1349.2) Найдите число, 35% которого равны значению выражения

Решение:

Сначала вычислим значение выражения:

\[ 0.5 : 1 \frac{1}{4} + 1 \frac{2}{5} : 1 \frac{4}{7} \]

Переведём десятичные и смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 0.5 = \frac{1}{2} \]

\[ 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]

\[ 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \]

\[ 1 \frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} \]

\[ \frac{7}{5} : \frac{11}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{49}{55} \]

Теперь сложим полученные результаты:

\[ \frac{2}{5} + \frac{49}{55} \]

Приведём к общему знаменателю 55:

\[ \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} + \frac{49}{55} = \frac{22}{55} + \frac{49}{55} = \frac{22 + 49}{55} = \frac{71}{55} \]

Теперь найдём число, 35% которого равны \( \frac{71}{55} \). Пусть это число будет \( y \).

\[ 0.35 \cdot y = \frac{71}{55} \]

\[ \frac{35}{100} \cdot y = \frac{71}{55} \]

\[ \frac{7}{20} \cdot y = \frac{71}{55} \]

Выразим \( y \):

\[ y = \frac{71}{55} \cdot \frac{20}{7} \]

\[ y = \frac{71}{11 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 5}{7} = \frac{71 \cdot 4}{11 \cdot 7} = \frac{284}{77} \]

Проверим вычисление выражения под чертой:

\[ \left( 1.5 + \frac{1}{4} \right) : 2 \frac{13}{32} \]

\[ 1.5 = \frac{3}{2} \]

\[ \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \]

\[ 2 \frac{13}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 13}{32} = \frac{64 + 13}{32} = \frac{77}{32} \]

\[ \frac{7}{4} : \frac{77}{32} = \frac{7}{4} \cdot \frac{32}{77} = \frac{7}{1} \cdot \frac{8}{77} = \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{11} = \frac{8}{11} \]

Необходимо найти число, 35% которого равны \( \frac{8}{11} \).

\[ 0.35 \cdot y = \frac{8}{11} \]

\[ \frac{35}{100} \cdot y = \frac{8}{11} \]

\[ \frac{7}{20} \cdot y = \frac{8}{11} \]

\[ y = \frac{8}{11} \cdot \frac{20}{7} = \frac{160}{77} \]

Ответ: \( \frac{160}{77} \).