1349.1) Найдите число, 28% которого равны значению выражения

Решение:

Сначала найдём значение выражения:

\[ \left( 3 \frac{7}{12} - 2 \frac{11}{18} + 2 \frac{1}{24} \right) \cdot \frac{5}{31} \]

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 3 \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{36 + 7}{12} = \frac{43}{12} \]

\[ 2 \frac{11}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{36 + 11}{18} = \frac{47}{18} \]

\[ 2 \frac{1}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{48 + 1}{24} = \frac{49}{24} \]

Теперь приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 18 и 24 равен 72.

\[ \frac{43}{12} = \frac{43 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{258}{72} \]

\[ \frac{47}{18} = \frac{47 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{188}{72} \]

\[ \frac{49}{24} = \frac{49 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{147}{72} \]

Выполним вычитание и сложение в скобках:

\[ \frac{258}{72} - \frac{188}{72} + \frac{147}{72} = \frac{258 - 188 + 147}{72} = \frac{70 + 147}{72} = \frac{217}{72} \]

Теперь умножим результат на \( \frac{5}{31} \):

\[ \frac{217}{72} \cdot \frac{5}{31} \]

Заметим, что \( 217 = 7 \cdot 31 \).

\[ \frac{7 \cdot 31}{72} \cdot \frac{5}{31} = \frac{7}{72} \cdot 5 = \frac{35}{72} \]

Теперь найдём число, 28% которого равны \( \frac{35}{72} \). Пусть это число будет \( x \).

\[ 0.28 \cdot x = \frac{35}{72} \]

\[ \frac{28}{100} \cdot x = \frac{35}{72} \]

\[ \frac{7}{25} \cdot x = \frac{35}{72} \]

Выразим \( x \):

\[ x = \frac{35}{72} \cdot \frac{25}{7} \]

\[ x = \frac{5 \cdot 7}{72} \cdot \frac{25}{7} = \frac{5 \cdot 25}{72} = \frac{125}{72} \]

Переведём в смешанное число:

\[ \frac{125}{72} = 1 \frac{125 - 72}{72} = 1 \frac{53}{72} \]

Ответ: \( \frac{125}{72} \) или \( 1 \frac{53}{72} \).