135. Найдите угол между данными сторонами треугольника ABC, если: 1) AB = 12 см, BC = 10 см, площадь треугольника равна 30√3 см²; 2) AB = 14 см, AC = 8 см, площадь треугольника равна 56 см².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем формулу \(S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha\).

Угол между сторонами \(AB\) и \(BC\) — это \(\angle B\).
\(30\sqrt3=\frac{1}{2}\cdot12\cdot10\cdot\sin B=60\sin B\).
\(\sin B=\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому \(\angle B=60^\circ\) или \(120^\circ\).
Угол между сторонами \(AB\) и \(AC\) — это \(\angle A\).
\(56=\frac{1}{2}\cdot14\cdot8\cdot\sin A=56\sin A").
\(\sin A=1\), следовательно, \(\angle A=90^\circ\).

Ответ: 1) \(60^\circ\) или \(120^\circ\); 2) \(90^\circ\).