135. В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 7,2, cos A = 4/5. Найдите AC.

Так как AC = BC, треугольник равнобедренный с основанием AB, а высота CH делит его на два прямоугольных треугольника. В треугольнике ACH гипотенуза — AC, поэтому \(\sin A=\frac{CH}{AC}\).

По тождеству \(\sin^2 A+\cos^2 A=1\): \(\sin A=\sqrt{1-(4/5)^2}=3/5\).

Тогда \(AC=\frac{CH}{\sin A}=\frac{7.2}{3/5}=12\).

Ответ: 12.