136. Выполните деление: а) \(\frac{m^2-3m}{8x^2}:\frac{3m}{8x}\); б) \(\frac{5a^2}{6b^3}:\frac{a^3}{ab-b^2}\); в) \(\frac{x^2+x^3}{11a^2}:\frac{4+4x}{a^3}\); г) \(\frac{6ax}{m^2-2m}:\frac{8ax}{3m-6}\); д) \(\frac{a^2-3ab}{3b}:(7a-21b)\); е) \((x^2-4y^2):\frac{5x-10y}{x}\); ж) \((2a-b)^2:\frac{4a^3-ab^2}{3}\); з) \((10m-15n):\frac{(2m-3n)^2}{2m}\).

Чтобы разделить дроби, умножаем первую дробь на обратную второй и раскладываем многочлены на множители.

а) \(\frac{m^2-3m}{8x^2}:\frac{3m}{8x}=\frac{m(m-3)}{8x^2}\cdot\frac{8x}{3m}=\frac{m-3}{3x}\).

б) \(\frac{5a^2}{6b^3}:\frac{a^3}{ab-b^2}=\frac{5a^2}{6b^3}\cdot\frac{b(a-b)}{a^3}=\frac{5(a-b)}{6ab^2}\).

в) \(\frac{x^2+x^3}{11a^2}:\frac{4+4x}{a^3}=\frac{x^2(1+x)}{11a^2}\cdot\frac{a^3}{4(1+x)}=\frac{ax^2}{44}\).

г) \(\frac{6ax}{m^2-2m}:\frac{8ax}{3m-6}=\frac{6ax}{m(m-2)}\cdot\frac{3(m-2)}{8ax}=\frac{9}{4m}\).

д) \(\frac{a^2-3ab}{3b}:(7a-21b)=\frac{a(a-3b)}{3b}\cdot\frac{1}{7(a-3b)}=\frac{a}{21b}\).

е) \((x^2-4y^2):\frac{5x-10y}{x}=(x-2y)(x+2y)\cdot\frac{x}{5(x-2y)}=\frac{x(x+2y)}{5}\).

ж) \((2a-b)^2:\frac{4a^3-ab^2}{3}=(2a-b)^2\cdot\frac{3}{a(2a-b)(2a+b)}=\frac{3(2a-b)}{a(2a+b)}\).

з) \((10m-15n):\frac{(2m-3n)^2}{2m}=5(2m-3n)\cdot\frac{2m}{(2m-3n)^2}=\frac{10m}{2m-3n}\).