140. Выполните деление: а) $\frac{3x+6y}{x^2-y^2}:\frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}$; б) $\frac{a^2+4a+4}{16-b^4}:\frac{4-a^2}{4+b^2}$; в) $\frac{a^2+ax+x^2}{ax+2ay}:\frac{a^3-x^3}{bx+2by}$; г) $\frac{4m^2-25n^2}{m^3+8}:\frac{2m+5n}{m^2-2m+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 140. Выполните деление: а) $\frac{3x+6y}{x^2-y^2}:\frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

При делении умножаем на обратную дробь, затем раскладываем многочлены на множители.

а) $\frac{3x+6y}{x^2-y^2}:\frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}=\frac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{(x-y)^2}{5(x+2y)}=\frac{3(x-y)}{5(x+y)}$.

б) $\frac{a^2+4a+4}{16-b^4}:\frac{4-a^2}{4+b^2}=\frac{(a+2)^2}{(4-b^2)(4+b^2)}\cdot\frac{4+b^2}{(2-a)(2+a)}=\frac{a+2}{(4-b^2)(2-a)}$.

в) $\frac{a^2+ax+x^2}{ax+2ay}:\frac{a^3-x^3}{bx+2by}=\frac{a^2+ax+x^2}{a(x+2y)}\cdot\frac{b(x+2y)}{(a-x)(a^2+ax+x^2)}=\frac{b}{a(a-x)}$.

г) $\frac{4m^2-25n^2}{m^3+8}:\frac{2m+5n}{m^2-2m+4}=\frac{(2m-5n)(2m+5n)}{(m+2)(m^2-2m+4)}\cdot\frac{m^2-2m+4}{2m+5n}=\frac{2m-5n}{m+2}$.

140. Выполните деление: а) \(\frac{3x+6y}{x^2-y^2}:\frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}\); б) \(\frac{a^2+4a+4}{16-b^4}:\frac{4-a^2}{4+b^2}\); в) \(\frac{a^2+ax+x^2}{ax+2ay}:\frac{a^3-x^3}{bx+2by}\); г) \(\frac{4m^2-25n^2}{m^3+8}:\frac{2m+5n}{m^2-2m+4}\).