1360. Решите уравнения: а) $0,3^x=\frac{1000}{27}$; б) $\left(\frac45\right)^x=\frac{25}{16}$; в) $0,7^x=\frac{1000}{343}$; г) $\left(\frac35\right)^x=\frac{16}{81}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1360. Решите уравнения: а) $0,3^x=\frac{1000}{27}$; б) $\left(\frac45\right)^x=\frac{25}{16}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $0,3=\frac3{10}$, а $\frac{1000}{27}=\left(\frac{10}{3}\right)^3=\left(\frac3{10}\right)^{-3}$. Поэтому $x=-3$.
б) $\frac{25}{16}=\left(\frac54\right)^2=\left(\frac45\right)^{-2}$. Поэтому $x=-2$.
в) $0,7=\frac7{10}$, а $\frac{1000}{343}=\left(\frac{10}{7}\right)^3=\left(\frac7{10}\right)^{-3}$. Поэтому $x=-3$.
г) Основания можно привести к степеням числа 3: $\left(\frac35\right)^x=\left(\frac23\right)^4$. Следовательно, $x=\frac{4\ln(2/3)}{\ln(3/5)}$.

Ответ: а) −3; б) −2; в) −3; г) $\frac{4\ln(2/3)}{\ln(3/5)}$.

1360. Решите уравнения: а) \(0,3^x=\frac{1000}{27}\); б) \(\left(\frac45\right)^x=\frac{25}{16}\); в) \(0,7^x=\frac{1000}{343}\); г) \(\left(\frac35\right)^x=\frac{16}{81}\).