1361. Решите уравнения: а) \(2^{x+1}=4\); б) \(5^{2x-1}=0,2\); в) \(0,4^{1-5x}=0,16\sqrt{0,4}\); г) \(\left(\frac12\right)^{2-x}=8\sqrt2\).

1. а) \(4=2^2\), поэтому \(x+1=2\), откуда \(x=1\).
2. б) \(0,2=5^{-1}\). Значит, \(2x-1=-1\), откуда \(x=0\).
3. в) \(0,16\sqrt{0,4}=(0,4)^2(0,4)^{1/2}=(0,4)^{5/2}\). Тогда \(1-5x=\frac52\), поэтому \(x=-\frac3{10}\).
4. г) Левая часть равна \(2^{x-2}\), правая — \(2^{7/2}\). Следовательно, \(x-2=\frac72\), откуда \(x=\frac{11}{2}\).

Ответ: а) 1; б) 0; в) \(-\frac3{10}\); г) \(\frac{11}{2}\).