137 Изобразите два графа с шестью вершинами степени 2: один связный, а другой нет.

Решение:

1. Связный граф с шестью вершинами степени 2:

Представим граф в виде шестиугольника. Каждая вершина будет соединена с двумя соседними, что даст степень 2 для каждой вершины.

Вершины: V1, V2, V3, V4, V5, V6.

• Ребра: (V1,V2), (V2,V3), (V3,V4), (V4,V5), (V5,V6), (V6,V1).

2. Несвязный граф с шестью вершинами степени 2:

Можно представить этот граф как сумму двух несвязных частей. Например, два треугольника.

Вершины: V1, V2, V3 (для первого треугольника) и V4, V5, V6 (для второго).

• Ребра первого треугольника: (V1,V2), (V2,V3), (V3,V1).
• Ребра второго треугольника: (V4,V5), (V5,V6), (V6,V4).

Таким образом, каждая из шести вершин будет иметь степень 2, но граф будет состоять из двух отдельных компонент связности.