138. Решить уравнение: 1) $(x+7)\cdot3=2x+14$; 2) $x^2+\dfrac{1}{x^2-4}=4+\dfrac{1}{x^2-4}$; 3) $\dfrac{x-2}{x^2-1}=\dfrac{1-2x}{x^2-1}$; 4) $\dfrac{5x-15}{(x-3)(x+2)}=\dfrac{2}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 138. Решить уравнение: 1) $(x+7)\cdot3=2x+14$; 2) $x^2+\dfrac{1}{x^2-4}=4+\dfrac{1}{x^2-4}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки: $3x+21=2x+14$, откуда $x=-7$.
Область допустимых значений: $x\ne-2$, $x\ne2$. После сокращения одинаковых дробей получаем $x^2=4$, то есть $x=-2$ или $x=2$. Оба значения не входят в ОДЗ.
Ответ: решений нет.
ОДЗ: $x\ne-1$, $x\ne1$. Приравняем числители: $x-2=1-2x$, откуда $3x=3$ и $x=1$. Это значение исключено из ОДЗ.
Ответ: решений нет.
ОДЗ: $x\ne3$, $x\ne-2$. Умножая обе части на $(x-3)(x+2)$, получаем $5x-15=2(x-3)$, то есть $5(x-3)=2(x-3)$. Отсюда $x=3$, но оно исключено из ОДЗ.
Ответ: решений нет.

138. Решить уравнение: 1) \((x+7)\cdot3=2x+14\); 2) \(x^2+\dfrac{1}{x^2-4}=4+\dfrac{1}{x^2-4}\); 3) \(\dfrac{x-2}{x^2-1}=\dfrac{1-2x}{x^2-1}\); 4) \(\dfrac{5x-15}{(x-3)(x+2)}=\dfrac{2}{x+2}\).