141. Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) $x-3=0$ и $x^2-5x+6=0$; 2) $\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0$ и $x^2-3x+2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 141. Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) $x-3=0$ и $x^2-5x+6=0$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Из первого уравнения получаем $x=3$, а второе имеет корни $x=2$ и $x=3$. Следовательно, при решении первого уравнения второе выполняется, но наоборот — нет.
Ответ: уравнение $x^2-5x+6=0$ является следствием уравнения $x-3=0$.
В дробном уравнении необходимо учитывать ограничение $x\ne1$. При разложении числителя на множители получаем $\frac{(x-1)(x-2)}{x-1}=0$, откуда с учётом ограничения $x=2$. Второе уравнение имеет корни $1$ и $2$.
Каждое решение дробного уравнения является решением второго, но обратное неверно: $x=1$ не входит в область определения дроби.
Ответ: уравнение $x^2-3x+2=0$ является следствием дробного уравнения.

141. Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) \(x-3=0\) и \(x^2-5x+6=0\); 2) \(\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0\) и \(x^2-3x+2=0\).