139. Равносильны ли следующие уравнения: 1) $3x-7=5x+5$ и $2x+12=0$; 2) $\dfrac15(2x-1)=1$ и $\dfrac{3x-1}{8}=1$; 3) $x^2-3x+2=0$ и $x^2+3x+2=0$; 4) $(x-5)^2=3(x-5)$ и $x-5=3$; 5) $x^2-1=0$ и $2^{x-1}=0$; 6) $|x-2|=-3$ и $3^x=(-1)^3$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 139. Равносильны ли следующие уравнения: 1) $3x-7=5x+5$ и $2x+12=0$; 2) $\dfrac15(2x-1)=1$ и $\dfrac{3x-1}{8}=1$;…$ Фото задания

139. Равносильны ли следующие уравнения: 1) $3x-7=5x+5$ и $2x+12=0$; 2) $\dfrac15(2x-1)=1$ и $\dfrac{3x-1}{8}=1$; 3) $x^2-3x+2=0$ и $x^2+3x+2=0$; 4) $(x-5)^2=3(x-5)$ и $x-5=3$; 5) $x^2-1=0$ и $2^{x-1}=0$; 6) $|x-2|=-3$ и $3^x=(-1)^3$?

Accepted Answer

Первое уравнение: $3x-7=5x+5$, поэтому $-2x=12$ и $x=-6$. Второе также даёт $x=-6$. Множества решений одинаковы.
Равносильны.
Первое уравнение даёт $2x-1=5$, откуда $x=3$. Во втором $3x-1=8$, откуда также $x=3$.
Равносильны.
Первое уравнение раскладывается на множители: $(x-1)(x-2)=0$, его корни — 1 и 2. Второе: $(x+1)(x+2)=0$, его корни — −1 и −2.
Не равносильны.
Положим $y=x-5$. Тогда первое уравнение принимает вид $y^2=3y$, откуда $y=0$ или $y=3$, то есть $x=5$ или $x=8$. Второе уравнение имеет только корень $x=8$.
Не равносильны.
Первое уравнение имеет корни $x=-1$ и $x=1$. Поскольку $2^{x-1}>0$ при любом действительном $x$, второе уравнение решений не имеет.
Не равносильны.
Уравнение $|x-2|=-3$ решений не имеет, так как модуль неотрицателен. Уравнение $3^x=(-1)^3=-1$ тоже не имеет действительных решений, так как $3^x>0$.
Равносильны: множества решений обоих уравнений пусты.

139. Равносильны ли следующие уравнения: 1) \(3x-7=5x+5\) и \(2x+12=0\); 2) \(\dfrac15(2x-1)=1\) и \(\dfrac{3x-1}{8}=1\); 3) \(x^2-3x+2=0\) и \(x^2+3x+2=0\); 4) \((x-5)^2=3(x-5)\) и \(x-5=3\); 5) \(x^2-1=0\) и \(2^{x-1}=0\); 6) \(|x-2|=-3\) и \(3^x=(-1)^3\)?

Ответ: