1380. Расстояние между лампочкой и экраном равно L = 150 см. Между ними помещается собирающая линза, которая дает на экране резкое изображение нитей лампочки при двух положениях линзы. Каково фокусное расстояние линзы, если расстояние между указанными положениями линзы l = 30 см?

1. Используем формулу: L = d + f. Также известно, что при двух положениях линзы расстояние между ними равно l, и L = 2*sqrt(d*f). 2. Из формулы L = d + f, имеем f = L - d. Подставляем во вторую формулу: l = 2*sqrt(d*(L-d)). 3. Решаем квадратное уравнение для d: d^2 - L*d + (l/2)^2 = 0. Подставляем значения: d^2 - 150*d + (30/2)^2 = 0 => d^2 - 150*d + 225 = 0. Корни: d1 = 148.5 см, d2 = 1.5 см. 4. Используем формулу тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f. Для d1=148.5, f1=1.5: 1/F = 1/148.5 + 1/1.5 ≈ 0.0067 + 0.667 ≈ 0.6737. F ≈ 1.48 см. Для d2=1.5, f2=148.5: 1/F = 1/1.5 + 1/148.5 ≈ 0.667 + 0.0067 ≈ 0.6737. F ≈ 1.48 см.