1391. Решить неравенства: 1) \(\frac{5x+4}{x-3}<4\); 2) \(\frac{2}{x-4}<1\); 3) \(\frac{2}{x+3}\le4\).

1) Область определения: \(x\ne3\).

Перенесём всё в левую часть: \(\frac{5x+4}{x-3}-4<0\), то есть \(\frac{16-x}{x-3}<0\). Критические точки: \(3\) и \(16\). Дробь отрицательна на промежутках, где числитель и знаменатель разных знаков.

Ответ: \(x\in(-\infty,3)\cup(16,+\infty)\).

2) Область определения: \(x\ne4\). Приведём к одной дроби: \(\frac{2}{x-4}-1=\frac{6-x}{x-4}<0\). Критические точки: \(4\) и \(6\); дробь отрицательна при \(x<4\) и \(x>6\).

Ответ: \(x\in(-\infty,4)\cup(6,+\infty)\).

3) Область определения: \(x\ne-3\). Перенесём всё в левую часть: \(\frac{2}{x+3}-4=\frac{-4x-10}{x+3}\le0\). Критические точки: \(-3\) и \(-\frac52\). Учитываем, что знаменатель не может быть равен нулю, а нуль числителя включается.

Ответ: \(x\in(-\infty,-3)\cup\left[-\frac52,+\infty\right)\).