1394. Решить неравенства: 1) \(\frac{3x-15}{x^2+5x-14}\ge0\); 2) \(\frac{x-1}{x^2+4x+2}<0\); 3) \(\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x-3}>0\).

1) Разложим числитель и знаменатель: \(\frac{3(x-5)}{(x+7)(x-2)}\ge0\). Область определения: \(x\ne-7,2\). Критические точки: \(-7,2,5\). По знакам множителей дробь неотрицательна на \((-7,2)\) и \([5,+\infty)\); точка \(5\) включается, точки \(-7\) и \(2\) исключаются.

Ответ: \(x\in(-7,2)\cup[5,+\infty)\).

2) Корни знаменателя: \(x^2+4x+2=0\), откуда \(x=-2\pm\sqrt2\). Знаменатель положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Числитель меняет знак при \(x=1\). Располагаем критические точки: \(-2-\sqrt2<-2+\sqrt2<1\). Дробь отрицательна на \(( -\infty,-2-\sqrt2)\) и \((-2+\sqrt2,1)\).

Ответ: \(x\in(-\infty,-2-\sqrt2)\cup(-2+\sqrt2,1)\).

3) Разложим на множители: \(\frac{(x+4)(x-2)}{(x-3)(x+1)}>0\). Область определения: \(x\ne-1,3\). Критические точки: \(-4,-1,2,3\). По знакам множителей дробь положительна на \(( -\infty,-4)\), \((-1,2)\) и \((3,+\infty)\). Нули числителя не включаются.

Ответ: \(x\in(-\infty,-4)\cup(-1,2)\cup(3,+\infty)\).