1392. Решить неравенства: 1) \(8x^2-2x-1<0\); 2) \(5x^2+7x\le0\).

1) Найдём корни квадратного трёхчлена: \(D=(-2)^2-4\cdot8\cdot(-1)=36\), поэтому \(x_{1,2}=\frac{2\pm6}{16}\), то есть \(x_1=-\frac14\), \(x_2=\frac12\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, трёхчлен отрицателен между корнями.

Ответ: \(x\in\left(-\frac14,\frac12\right)\).

2) Разложим на множители: \(5x^2+7x=x(5x+7)\). Корни: \(-\frac75\) и \(0\). При положительном старшем коэффициенте выражение неположительно между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in\left[-\frac75,0\right]\).