14. (1 балл) Решите неравенство 49^x+1 ≤ (1/7)^x

Решение:

Перепишем неравенство, приведя основания к одному виду:

\( 49^{x+1} \le \left( \frac{1}{7} \right)^x \)

\( (7^2)^{x+1} \le (7^{-1})^x \)

\( 7^{2(x+1)} \le 7^{-x} \)

\( 7^{2x+2} \le 7^{-x} \)

Так как основание степени \( 7 > 1 \), показатели степеней можно сравнить, сохранив знак неравенства:

\( 2x + 2 \le -x \)

\( 2x + x \le -2 \)

\( 3x \le -2 \)

\( x \le -\frac{2}{3} \)

Ответ: \( x \le -\frac{2}{3} \).