14.2. Упростите выражение: а) (1 − sin t)(1 + sin t); б) cos² t + 1 − sin² t; в) (1 − cos t)(1 + cos t); г) sin² t + 2 cos² t − 1.

Используем формулу разности квадратов и тождество \(\sin^2 t+\cos^2 t=1\).

1. а) \((1-\sin t)(1+\sin t)=1-\sin^2 t=\cos^2 t\).
2. б) \(\cos^2 t+1-\sin^2 t=\cos^2 t+\cos^2 t=2\cos^2 t\).
3. в) \((1-\cos t)(1+\cos t)=1-\cos^2 t=\sin^2 t\).
4. г) \(\sin^2 t+2\cos^2 t-1=\sin^2 t+2\cos^2 t-(\sin^2 t+\cos^2 t)=\cos^2 t\).

Ответ: а) \(\cos^2 t\); б) \(2\cos^2 t\); в) \(\sin^2 t\); г) \(\cos^2 t\).