14.4. Упростите выражение: а) (sin t + cos t)²/(1 + 2 sin t cos t); б) (1 − 2 sin t cos t)/(cos t − sin t)².

1. а) Раскроем квадрат суммы: \((\sin t+\cos t)^2=\sin^2 t+2\sin t\cos t+\cos^2 t=1+2\sin t\cos t\). Поэтому \(\dfrac{(\sin t+\cos t)^2}{1+2\sin t\cos t}=1\), если знаменатель исходной дроби не равен нулю.
2. б) Раскроем квадрат разности: \((\cos t-\sin t)^2=\cos^2 t-2\sin t\cos t+\sin^2 t=1-2\sin t\cos t\). Поэтому \(\dfrac{1-2\sin t\cos t}{(\cos t-\sin t)^2}=1\), если знаменатель исходной дроби не равен нулю.

Ответ: а) \(1\); б) \(1\).