14.3. Упростите выражение: а) 1/cos² t − 1; б) (1 − sin² t)/cos² t; в) 1 − 1/sin² t; г) (1 − cos² t)/sin² t.

Используем тождество \(1-\sin^2 t=\cos^2 t\) и равенство \(1-\cos^2 t=\sin^2 t\). Учитываем, что знаменатели исходных выражений не равны нулю.

1. а) \(\dfrac{1}{\cos^2 t}-1=\dfrac{1-\cos^2 t}{\cos^2 t}=\dfrac{\sin^2 t}{\cos^2 t}=\tan^2 t\).
2. б) \(\dfrac{1-\sin^2 t}{\cos^2 t}=\dfrac{\cos^2 t}{\cos^2 t}=1\).
3. в) \(1-\dfrac{1}{\sin^2 t}=\dfrac{\sin^2 t-1}{\sin^2 t}=-\dfrac{\cos^2 t}{\sin^2 t}=-\cot^2 t\).
4. г) \(\dfrac{1-\cos^2 t}{\sin^2 t}=\dfrac{\sin^2 t}{\sin^2 t}=1\).

Ответ: а) \(\tan^2 t\); б) \(1\); в) \(-\cot^2 t\); г) \(1\).