14.7. а) √(1 7/9 · 4/25); б) √(3 1/16 · 2 14/25); в) √(1 9/16 · 49/81); г) √(5 1/16 · 2 34/81).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, перемножим подкоренные выражения и извлечём квадратный корень.

1. а) \(\sqrt{1\frac79\cdot\frac4{25}}=\sqrt{\frac{16}{9}\cdot\frac4{25}}=\sqrt{\frac{64}{225}}=\frac8{15}\).
2. б) \(\sqrt{3\frac1{16}\cdot2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{49}{16}\cdot\frac{64}{25}}=\sqrt{\frac{196}{25}}=\frac{14}{5}\).
3. в) \(\sqrt{1\frac9{16}\cdot\frac{49}{81}}=\sqrt{\frac{25}{16}\cdot\frac{49}{81}}=\sqrt{\frac{1225}{1296}}=\frac{35}{36}\).
4. г) \(\sqrt{5\frac1{16}\cdot2\frac{34}{81}}=\sqrt{\frac{81}{16}\cdot\frac{196}{81}}=\sqrt{\frac{196}{16}}=\frac72\).

Ответ: а) \(\frac8{15}\); б) \(\frac{14}{5}\); в) \(\frac{35}{36}\); г) \(\frac72\).