14. а) Решите уравнение \(2\sin^2 x=\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)\). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-\frac{5\pi}{2};-\pi]\).

а) Используем тождество \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=-\sin x\):

\(2\sin^2 x=-\sin x\), поэтому \(\sin x(2\sin x+1)=0\).

Отсюда \(\sin x=0\) или \(\sin x=-\frac12\). Общее решение:

\(x=\pi k\), или \(x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k\), или \(x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

б) На отрезке \([-\frac{5\pi}{2};-\pi]\) подходят \(-2\pi\) и \(-\frac{13\pi}{6}\).

Ответ: а) \(x=\pi k\), \(x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k\), \(x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\); б) \(-2\pi; -\frac{13\pi}{6}\).