16. Решите неравенство \(3^x-\frac{702}{3^x-1}\geq0\).

Положим \(t=3^x\), тогда \(t>0\), причём \(t\ne1\). Приведём выражение к одной дроби:

\(t-\frac{702}{t-1}=\frac{t^2-t-702}{t-1}=\frac{(t-27)(t+26)}{t-1}\).

При \(t>0\) множитель \(t+26\) положителен. Критические точки: \(t=1\) (знаменатель обращается в ноль) и \(t=27\) (числитель обращается в ноль). Знак дроби неотрицателен при \(0<t<1\) и при \(t\geq27\).

Поскольку \(3^x<1\) при \(x<0\), а \(3^x\geq27=3^3\) при \(x\geq3\), получаем решение.

Ответ: \(( -\infty;0)\cup[3;+\infty)\).