14. а) Сколько среди двузначных чисел таких, в записи которых используются только цифры 1 и 2? б) Сколько среди трёхзначных чисел таких, в записи которых используются только цифры 3 и 4?

Решение:

а) Двузначные числа из цифр 1 и 2:

Двузначное число имеет две позиции: первую (десятки) и вторую (единицы).

• На первую позицию (десятки) мы можем поставить либо 1, либо 2. (2 варианта)
• На вторую позицию (единицы) мы также можем поставить либо 1, либо 2. (2 варианта)
• Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции: $$2 \times 2 = 4$$.
• Перечислим их: 11, 12, 21, 22.

б) Трехзначные числа из цифр 3 и 4:

Трехзначное число имеет три позиции: первую (сотни), вторую (десятки) и третью (единицы).

• На первую позицию (сотни) мы можем поставить либо 3, либо 4. (2 варианта)
• На вторую позицию (десятки) мы можем поставить либо 3, либо 4. (2 варианта)
• На третью позицию (единицы) мы можем поставить либо 3, либо 4. (2 варианта)
• Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции: $$2 \times 2 \times 2 = 8$$.
• Перечислим их: 333, 334, 343, 344, 433, 434, 443, 444.

Ответ:

а) Таких двузначных чисел 4.

б) Таких трехзначных чисел 8.