14) ABCD — прямоугольник, AB = 12. Найдите периметр треугольника AOB, используя данные рисунка: ∠BCA = 30°, O — точка пересечения диагоналей.

В прямоугольном треугольнике ABC сторона AB лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза AC вдвое больше AB: AC = 2 · 12 = 24.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, AO = BO = AC : 2 = 12. Также AB = 12.

Периметр треугольника AOB: 12 + 12 + 12 = 36.

Ответ: 36.