14) ABCD — прямоугольник. Найдите периметр треугольника AOB, используя данные рисунка: AB = 12, угол BCA = 30°, O — точка пересечения диагоналей.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB = AC ÷ 2. Периметр треугольника AOB равен AB + OA + OB = 12 + AC.

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90°, а угол C равен 30°. Сторона AB = 12 лежит напротив угла 30°.
2. В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому AC = 24.
3. Тогда OA + OB = AC, и периметр равен 12 + 24 = 36.

Ответ: 36.