15) Найдите периметр FKHT, используя данные рисунка. ABCD — прямоугольник; K и T — середины BC и AD, F и H — середины AB и CD; KC = 8; угол KHC = 30°.

По отметкам на рисунке K — середина BC, а KC = 8, значит BC = 16. Поскольку F и H — середины боковых сторон прямоугольника, горизонтальное расстояние от K до H равно половине BC: KC = 8. Угол KHC равен 30°.

1. Треугольник KCH прямоугольный, так как угол C прямой. Сторона KC = 8 лежит напротив угла 30°.
2. В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому KH = 16.
3. Четырёхугольник FKHT — ромб: его вершины являются серединами сторон прямоугольника, а соседние стороны равны. Поэтому все его стороны равны KH = 16.
4. Периметр равен 4 · 16 = 64.

Ответ: 64.