14) ABCD — прямоугольник. Найдите периметр треугольника AOB, используя данные рисунка: AB=12, угол BCO=30°, O — точка пересечения диагоналей.

В прямоугольном треугольнике BCO:

\(\tan 30^\circ=\dfrac{BC}{AB}\), поэтому \(BC=12\tan30^\circ=4\sqrt3\) при трактовке угла как указанного на рисунке между диагональю и верхней стороной.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. В треугольнике AOB углы при A и B равны 30°, поэтому при \(AB=12\) получаем \(AO=BO=12\).

Тогда \(P_{AOB}=AB+AO+BO=12+12+12=36\).

Ответ: 36.