6) Если в четырёхугольнике диагонали равны, то этот четырёхугольник — прямоугольник. 7) Четырёхугольник является ромбом, если у него диагонали перпендикулярны. 8) Всякий прямоугольник является квадратом. 9) Всякий прямоугольник является параллелограммом. 10) Любой квадрат является прямоугольником. 11) Любой квадрат является ромбом. 12) Существует ромб, который не является параллелограммом.

1. Нет. Равенство диагоналей само по себе не является достаточным признаком прямоугольника.
2. Нет. Перпендикулярные диагонали могут быть, например, у дельтоида.
3. Нет. Прямоугольник может иметь неравные соседние стороны.
4. Да. Прямоугольник по определению является параллелограммом.
5. Да. Квадрат является прямоугольником, так как все его углы прямые.
6. Да. Квадрат является ромбом, так как все его стороны равны.
7. Нет. В школьной геометрии ромб — это параллелограмм с равными сторонами.

Ответ: 6 — нет; 7 — нет; 8 — нет; 9 — да; 10 — да; 11 — да; 12 — нет.