14. Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где количество покрашенных метров за день увеличивается на одно и то же число. Пусть \( n \) — количество дней, которые бригада красила забор.

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии равна \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), где \( a_1 \) — покраска в первый день, \( a_n \) — покраска в последний день.

Нам известно, что \( S_n = 150 \) метров (длина всего забора) и \( a_1 + a_n = 75 \) метров (сумма покраски в первый и последний день).

Подставим известные значения в формулу:

\( 150 = \frac{75}{2} \cdot n \)

Решим уравнение относительно \( n \):

\( n = \frac{150 \cdot 2}{75} = \frac{300}{75} = 4 \)

Значит, бригада красила забор 4 дня.

Ответ: 4 дня.