15. Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, угол DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: \( \angle DOB = 108^{\circ} \), OK — биссектриса \( \angle AOD \).

Найти: \( \angle DOK \).

Угол AOB — развёрнутый, то есть \( \angle AOB = 180^{\circ} \).

\( \angle AOD + \angle DOB = \angle AOB \)

\( \angle AOD + 108^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \)

Так как OK — биссектриса \( \angle AOD \), то она делит этот угол на два равных угла:

\( \angle DOK = \angle KOA = \frac{\angle AOD}{2} \)

\( \angle DOK = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} \)

Ответ: 36°.