18. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите sin ∠HBA.

Решение:

1. На рисунке видно, что ABCD - параллелограмм. BH - высота, опущенная из вершины B на сторону AD.
2. Из рисунка следует, что AH = 24 и HD = 1. Следовательно, сторона AD = AH + HD = 24 + 1 = 25.
3. Так как ABCD - параллелограмм, то BC = AD = 25.
4. BH является высотой, поэтому треугольник ABH - прямоугольный, и треугольник CBH - прямоугольный (если H лежит на AD, то BH перпендикулярно AD и BC).
5. В прямоугольном треугольнике ABH, по теореме Пифагора: AB² = AH² + BH².
6. Нам нужно найти BH. Из условия задачи 17 (и рисунка) мы знаем, что BH = 7.
7. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. У нас есть AH = 24 и BH = 7.
8. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: AB² = AH² + BH² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625.
9. AB = √625 = 25.
10. Теперь мы можем найти sin ∠HBA в прямоугольном треугольнике ABH.
11. sin ∠HBA = (противолежащий катет) / (гипотенуза) = AH / AB = 24 / 25.

Ответ: 24/25