Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Доказать, что при любом значении a значение выражения отрицательно: 1) (a² + 3)/(a² + 4) − 1; 2) 6/(a² + 7) − 1.Фото задания

Ответ:

  1. \(\frac{a^2+3}{a^2+4}-1=\frac{a^2+3-(a^2+4)}{a^2+4}=-\frac1{a^2+4}\). Так как \(a^2\ge0\), знаменатель положителен, поэтому выражение отрицательно при любом действительном \(a\).
  2. \(\frac6{a^2+7}-1=\frac{6-(a^2+7)}{a^2+7}=-\frac{a^2+1}{a^2+7}\). Числитель дроби перед знаком минус положителен, знаменатель положителен; следовательно, выражение отрицательно при любом действительном \(a\).