14) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм. На рисунке AD = BC, BD — общая сторона треугольников ABD и CBD, углы ADB и CBD прямые.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

1. \(AD=BC\) по условию.
2. \(BD\) — общая сторона.
3. \(\angle ADB=\angle CBD=90^\circ\).

Следовательно, прямоугольные треугольники ABD и CDB равны по гипотенузе и катету.

Значит, \(\angle ABD=\angle CDB\). Это накрест лежащие углы при пересечении прямых AB и CD секущей BD, поэтому \(AB\parallel CD\).

Кроме того, из равенства треугольников следует \(AB=CD\). Итак, одна пара противоположных сторон четырёхугольника равна и параллельна, следовательно, ABCD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.