14) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм. На рисунке BC = AD, ∠CBD = 90° и ∠ADB = 90°.

Рассмотрим прямоугольные треугольники CBD и ADB. У них BC = AD по отметкам на рисунке, BD — общая сторона, а углы CBD и ADB равны 90°. Следовательно, треугольники равны по двум катетам.

Отсюда ∠CDB = ∠ABD. Это накрест лежащие углы при прямых CD и AB и секущей BD, поэтому AB ∥ CD.

Кроме того, BC ⟂ BD и AD ⟂ BD, следовательно, BC ∥ AD. Обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.