14. Докажите, что четырёхугольник ABCD — трапеция. На рисунке отмечено, что ∠BAC = ∠BCA; BC = 5, AD = 7.

Рассмотрим треугольник ABC. По отметкам ∠BAC = ∠BCA. Это равные накрест лежащие углы при прямых AB и BC с секущей AC? Напрямую эти углы показывают равенство сторон AB и BC, но не параллельность оснований. Однако на рисунке дуги обозначают угол BAC и угол BCA; для доказательства трапеции нужно получить параллельность одной пары противоположных сторон. Равенство ∠BAC и ∠BCA даёт AB = BC, но само по себе не устанавливает AD ∥ BC или AB ∥ CD.

Следовательно, по указанным отметкам и длинам BC = 5, AD = 7 утверждение доказать нельзя: недостаёт, например, отметки ∠BAC = ∠ACD либо другого условия, позволяющего установить параллельность противоположных сторон.

Ответ: данных недостаточно для доказательства.