14) Докажите, что четырёхугольник ABOD — параллелограмм.

В условии и на рисунке обозначен четырёхугольник ABCD, а не ABOD; докажем утверждение для ABCD.

1. По знакам прямого угла AD ⟂ BD и BC ⟂ BD.
2. Две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны. Поэтому AD ∥ BC.
3. Засечки показывают, что AD = BC.
4. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, ABCD — параллелограмм.