14. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, параллелограмм является прямоугольником.

Пусть в параллелограмме \(ABCD\) диагонали равны: \(AC=BD\).

1. Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(BAD\).
2. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(BC=AD\).
3. Сторона \(AB\) — общая.
4. По условию \(AC=BD\).
5. Следовательно, треугольники \(ABC\) и \(BAD\) равны по трём сторонам.
6. Из равенства треугольников следует равенство углов: \(\angle ABC=\angle BAD\).
7. Эти углы — внутренние односторонние при параллельных прямых \(BC\) и \(AD\), поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Так как они равны, каждый из них равен \(90^\circ\).
8. Значит, параллелограмм имеет прямой угол, а следовательно, является прямоугольником.

Ответ: параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.