13 Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Доказательство:

Давай докажем, что диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину.

1. Рисуем прямоугольник: Возьмём прямоугольник ABCD.
2. Что мы знаем? Мы знаем, что у прямоугольника все углы прямые (по 90°).
3. Проводим диагонали: Проведём диагонали AC и BD.
4. Смотрим на треугольники: Рассмотрим два треугольника: ABC и DCB.
5. Что у них общего?
   • У них есть общая сторона BC.
   • Угол ABC равен углу DCB, так как оба угла прямые (по 90°).
   • Сторона AB равна стороне DC, потому что это противоположные стороны прямоугольника (а значит, и параллелограмма).
6. Применяем признак равенства треугольников: По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники ABC и DCB равны.
7. Делаем вывод: Если треугольники равны, то их соответствующие стороны тоже равны. Значит, сторона AC равна стороне DB.

Таким образом, мы доказали, что диагонали прямоугольника равны.