14. Грузовик перевозит партию щебня массой 221 тонна, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 5 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 13 дней.

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, так как норма перевозки увеличивается на одно и то же число тонн каждый день.

Известно:

• Масса всей партии щебня \( S_{13} = 221 \) тонна.
• Количество дней \( n = 13 \) дней.
• Норма перевозки в первый день \( a_1 = 5 \) тонн.

Формула суммы \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]\[ 221 = \frac{5 + a_{13}}{2} \cdot 13 \]\[ \frac{221}{13} = \frac{5 + a_{13}}{2} \]\[ 17 = \frac{5 + a_{13}}{2} \]\[ 17 \cdot 2 = 5 + a_{13} \]\[ 34 = 5 + a_{13} \]\[ a_{13} = 34 - 5 \]\[ a_{13} = 29 \] тонн.

Ответ: 29 тонн.