17. Основания трапеции равны 5 и 45, одна из боковых сторон равна 13, а синус угла между ней и одним из оснований равен 2/5. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Дано:

• Основания трапеции \( a = 5 \) и \( b = 45 \).
• Одна из боковых сторон \( c = 13 \).
• Синус угла между боковой стороной и основанием \( \sin \alpha = \frac{2}{5} \).

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h \]"

где \( h \) — высота трапеции.

Пусть \( \alpha \) — угол между боковой стороной \( c \) и основанием. Тогда высота \( h \) связана с боковой стороной и синусом угла следующим образом:

\[ h = c \cdot \sin \alpha \]\[ h = 13 \cdot \frac{2}{5} \]\[ h = \frac{26}{5} = 5,2 \]"

Теперь найдем площадь трапеции:

\[ S = \frac{5 + 45}{2} \cdot 5,2 \]\[ S = \frac{50}{2} \cdot 5,2 \]\[ S = 25 \cdot 5,2 \]\[ S = 130 \]"

Ответ: 130.