14. Индивидуальный предприниматель взял кредит в банке на 5 лет. Схема погашения кредита такова: в первый год предприниматель выплачивает банку 60 000 рублей, а за каждый последующий год — на одну и ту же сумму больше, чем в предыдущий год. За 5 лет индивидуальный предприниматель выплатил банку 400 000 рублей. Какую сумму в рублях выплатил банку предприниматель за первые 4 года?

Решение:

Пусть \( x \) — сумма, на которую увеличивается ежегодный платёж. Тогда платежи составят:

• 1-й год: 60 000 руб.
• 2-й год: 60 000 + \( x \) руб.
• 3-й год: 60 000 + 2\( x \) руб.
• 4-й год: 60 000 + 3\( x \) руб.
• 5-й год: 60 000 + 4\( x \) руб.

Общая сумма выплат за 5 лет:

60 000 + (60 000 + \( x \)) + (60 000 + 2\( x \)) + (60 000 + 3\( x \)) + (60 000 + 4\( x \)) = 400 000

5 \( \cdot 60000 + (1 + 2 + 3 + 4)x = 400000 \)

300 000 + 10\( x = 400000 \)

10\( x = 100000 \)

\( x = 10000 \) руб.

Теперь найдём сумму выплат за первые 4 года:

60 000 + (60 000 + 10 000) + \(60 000 + 2 \cdot 10 000\) + \(60 000 + 3 \cdot 10 000\)

60 000 + 70 000 + 80 000 + 90 000 = 300 000 руб.

Ответ: 300 000