14. К окружности с центром О и радиусом 15 см проведена касательная АК (А точка касания). Найдите длину отрезка АК, если ОК=17 см.

Шаг 1: Так как АК - касательная к окружности, то радиус ОА перпендикулярен касательной в точке касания А. Следовательно, треугольник ОАК является прямоугольным.

Шаг 2: Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ОАК:

$$ OA^2 + AK^2 = OK^2 $$

Шаг 3: Подставим известные значения и найдем АК:

$$ 15^2 + AK^2 = 17^2 \implies 225 + AK^2 = 289 \implies AK^2 = 289 - 225 \implies AK^2 = 64 \implies AK = 8 $$

Длина отрезка АК равна 8 см.