14. Как вбить 10 гвоздей по сторонам квадратной доски, чтобы на каждой её стороне было прибито по 5 гвоздей?

Расположим по одному гвоздю в каждой из четырёх вершин квадрата. Каждая вершина принадлежит двум сторонам, поэтому на каждой стороне уже будет по два гвоздя. На каждой стороне добавим ещё по три гвоздя: всего потребуется 4 + 4 · 3 = 16 гвоздей, а не 10. Значит, такой способ не подходит.

Чтобы получить 10 гвоздей, разместим по одному гвоздю в каждой вершине (4 гвоздя), а остальные 6 распределим по одному на каждой стороне, кроме выбранных? Каждая сторона должна содержать пять гвоздей, поэтому сумма подсчётов по сторонам равна 20. Гвозди в вершинах считаются дважды, а остальные — один раз. При 10 гвоздях это возможно, если все четыре вершины заняты: тогда сумма подсчётов равна 10 + 4 = 14, что меньше 20. Следовательно, выполнить условие с 10 гвоздями нельзя.

Ответ: невозможно.