15. Садовник хочет посадить девять деревьев вдоль пяти прямых аллей так, чтобы на каждой аллее было по четыре дерева. Сможет ли он это сделать?

Да. Нужно расположить три аллеи так, чтобы они пересекались в одной точке, а ещё две — так, чтобы каждая пересекала эти три аллеи и друг друга. Деревья сажают в точках пересечения.

В общей точке первых трёх аллей сажают одно дерево. На каждой из трёх аллей остаётся по три точки пересечения с двумя другими аллеями и с двумя дополнительными аллеями: всего на каждой из первых трёх будет четыре дерева. Две дополнительные аллеи пересекаются между собой в одной точке; вместе с пересечениями с тремя первыми на каждой из них также получается четыре дерева. Всего различных точек пересечения — 1 + 6 + 2 = 9.

Ответ: да, можно.