14. Камень бросает в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 6 м, а за каждую следующую секунду он пролетает на 2 м меньше, чем в предыдущую. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии (пролет за первую секунду): \( a_1 = 6 \) м.

Разность прогрессии: \( d = -2 \) м (уменьшается на 2 м).

Количество членов (секунд): \( n = 5 \).

Найдем пролет за каждую секунду:

• 1-я секунда: \( a_1 = 6 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = 6 - 2 = 4 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = 4 - 2 = 2 \) м
• 4-я секунда: \( a_4 = 2 - 2 = 0 \) м
• 5-я секунда: \( a_5 = 0 - 2 = -2 \) м (пролет не может быть отрицательным, значит, камень уже достиг дна или остановился).

Сумма первых 5 членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \)

\( S_5 = \frac{5}{2}(2 \cdot 6 + (5-1)(-2)) \)

\( S_5 = \frac{5}{2}(12 + 4(-2)) \)

\( S_5 = \frac{5}{2}(12 - 8) \)

\( S_5 = \frac{5}{2}(4) \)

\( S_5 = 10 \) м

Ответ: 10 м.