15. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, угол при вершине C равен 123°. Найдите угол при основании AB.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.

Это означает, что боковые стороны AB и BC равны, и углы при основании (углы BAC и BCA) равны.

В условии указано, что угол при вершине C равен 123°. Это означает, что угол ACB = 123°.

Однако, угол при вершине равнобедренного треугольника — это угол между боковыми сторонами. Если основание AC, то угол при вершине B, а углы при основании — A и C.

Если угол при вершине B = 123°, то сумма углов в треугольнике 180°. Углы при основании A и C будут равны:

\( \angle A = \angle C = \frac{180° - 123°}{2} = \frac{57°}{2} = 28.5° \)

Если в условии опечатка и угол при основании C = 123°, то это невозможно, так как сумма углов в треугольнике 180°, и угол при основании не может быть больше 180°/2 = 90°.

Предположим, что в условии имеется в виду угол при вершине B = 123°, а основание AC. Тогда углы при основании A и C равны.

Угол при основании AB — это угол BAC.

\( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle B}{2} = \frac{180° - 123°}{2} = \frac{57°}{2} = 28.5° \)

Ответ: 28,5°.