16. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где \( R \) — радиус описанной окружности.

В данном треугольнике нам известны сторона \( c = AB = 6\sqrt{2} \) и противолежащий ей угол \( \angle C = 45° \).

Используем формулу:

\( \frac{c}{\sin C} = 2R \)

Подставим известные значения:

\( \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45°} = 2R \)

Мы знаем, что \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \)

\( 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \)

\( 6 \cdot 2 = 2R \)

\( 12 = 2R \)

\( R = \frac{12}{2} \)

\( R = 6 \)

Ответ: 6.