14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Первый член прогрессии (a1): 11 метров (пролет за первую секунду).
2. Разность прогрессии (d): 10 метров (увеличение пролета каждую секунду).
3. Количество членов (n): 5 секунд.
4. Находим пролет за каждую секунду:
   a1 = 11 м
   a2 = 11 + 10 = 21 м
   a3 = 21 + 10 = 31 м
   a4 = 31 + 10 = 41 м
   a5 = 41 + 10 = 51 м
5. Находим сумму первых пяти членов (S5) по формуле: \( S_n = rac{a_1 + a_n}{2} imes n \)
   \( S_5 = rac{11 + 51}{2} imes 5 \)
   \( S_5 = rac{62}{2} imes 5 \)
   \( S_5 = 31 imes 5 \)
   \( S_5 = 155 \) метров.

Ответ: 155 метров.