16. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 66°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Угол между касательными: Дан угол 66°, который является углом между касательными, проведенными из одной точки.
2. Рассмотрим четырехугольник: Пусть точка пересечения касательных будет X. Тогда четырехугольник AOBX имеет углы: \( ∠ X = 66^\circ \). Углы \( ∠ OAX \) и \( ∠ OBX \) равны 90°, так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
3. Сумма углов четырехугольника: Сумма углов четырехугольника равна 360°.
   \( ∠ AOB + ∠ OAX + ∠ OBX + ∠ X = 360^\circ \)
   \( ∠ AOB + 90^\circ + 90^\circ + 66^\circ = 360^\circ \)
   \( ∠ AOB + 246^\circ = 360^\circ \)
   \( ∠ AOB = 360^\circ - 246^\circ = 114^\circ \).
4. Рассмотрим треугольник AOB: OA и OB — радиусы окружности, значит, треугольник AOB — равнобедренный.
5. Углы при основании равнобедренного треугольника: Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов треугольника равна 180°.
   \( ∠ OAB + ∠ OBA + ∠ AOB = 180^\circ \)
   Так как \( ∠ OAB = ∠ OBA \), обозначим их как \( x \).
   \( x + x + 114^\circ = 180^\circ \)
   \( 2x = 180^\circ - 114^\circ \)
   \( 2x = 66^\circ \)
   \( x = 33^\circ \).

Ответ: 33